Mesopotamia: los inventos que forjaron una civilización avanzada

Mesopotamia y el cálculo: explorando avances matemáticos en la cuna de la civilización

Los primeros intentos de registrar la información de manera escrita dieron lugar también a otro de los inventos de inmenso valor surgidos de la cultura mesopotámica. Se trata del cálculo, cuyas primeras muestras se pueden observar en la superficie de arcilla de las bullae y las improntas que en ellas dejaban las fichas de su interior a modo de unidades de cálculo en las transacciones comerciales (la bulla es una especie de esfera de arcilla que contiene en su interior diferentes representaciones icónicas de animales en barro utilizadas como registro en los trueques de la antigua Mesopotamia hacia los años 6000-5000 a. C.).

Se han atestiguado por lo menos cinco sistemas numéricos diferentes en los textos arcaicos, incluido el sexagesimal (es decir, con unidades 1, 10, 60, 600, 3600) y el bisexagesimal (es decir, con unidades 1, 10, 60, 120, 1200, 7200). El sistema numérico utilizado dependía de lo que se estaba contando, de manera que, por ejemplo, todos los animales y los seres humanos, los productos animales, el pescado seco, las frutas, las herramientas, las piedras y las ollas se cuantificaron utilizando el sistema sexagesimal, mientras que todos los productos de grano, los quesos y, aparentemente, el pescado fresco, se cuantificaron con el bisexagesimal. 

Así, no es de extrañar que nuestra división del círculo en 360 grados, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos se remonte a los sumerios y su sistema numérico sexagesimal.

Sus avances fueron tales que, aproximadamente desde el inicio del ii milenio a. C., crearon tablillas numéricas de multiplicaciones y raíces cuadradas y cúbicas que actualmente se podrían usar para resolver problemas matemáticos con ecuaciones de, al menos, primer y segundo grado y hasta tres incógnitas. A esto se une que ya conocían el número pi y que eran capaces de calcular la superficie del trapecio o el volumen de la pirámide, lo que les permitió la construcción de los zigurats.

Zigurats en Mesopotamia: explorando los primeros monumentos de la antigüedad

Eridu, el actual yacimiento arqueológico de Tell Abu Shahrein, fue donde, a mediados del siglo xx, un grupo de arqueólogos iraquíes y británicos, entre ellos E. Douglas van Buren, descubrieron 18 niveles de ocupación que muestran una secuencia de templos, al menos en los niveles más superficiales.

Este yacimiento evidencia que, cuando una antigua estructura arquitectónica se derruía, aplanaban sus restos y construían nuevos edificios sobre ellos, de modo que se fue creando una plataforma cada vez más elevada. Con el paso del tiempo, dicha plataforma se transformó en un basamento sobre el que se dispuso un templo, perfectamente visible ya en el nivel VII de Eridu (ca. 4000-3800 a. C.).

Sin lugar a dudas, esta estructura arquitectónica era de gran utilidad considerando la situación geográfica tan particular de este lugar entonces: se encontraba en el límite de la llanura aluvial de los ríos Tigris y Éufrates, en un lugar cercano a una zona pantanosa fácilmente inundable, pero también al desierto occidental, capaz de sepultar la ciudad bajo la arena de sus dunas.

Así, tales plataformas pudieron haber sido una gran solución a los posibles efectos devastadores de las inundaciones. Posiblemente, la secuencia de templos elevados sobre los restos derruidos de construcciones precedentes en Eridu fue el origen de los denominados zigurats, es decir, los templos mesopotámicos elevados sobre una superposición de terrazas cuyo tamaño va progresivamente disminuyendo en altura y que les servía de base.

El número de terrazas podía variar de tres a siete, aunque el modo de acceder a ellas era siempre el mismo: mediante monumentales escaleras dispuestas en la parte frontal o en los laterales del conjunto y que permitían ascender hasta la cima en la que se hallaba el templo.

Uno de los primeros y más famosos ejemplos es el conocido Templo Blanco de Uruk (ca. 3300 a. C.), situado en el santuario Kullaba, dedicado al dios Anu. Este recinto estaba ubicado en la parte occidental y más elevada de Uruk, sobre una terraza artificial de 13 m de alto que debió de servir de base al Templo Blanco, llamado así porque sus paredes y suelos estaban enlucidos con una capa de yeso de dicho color.

Al igual que sucedió con Eridu, esta plataforma se creó por la acumulación y reutilización de templos anteriores sobre los cuales se construyeron otros nuevos, así que debió de ser visible a varios kilómetros de distancia en una época en la que los monumentos a gran escala eran todavía inusuales.

No fue hasta más de mil años después cuando, tras algunos ejemplos más de templos elevados sobre terrazas —como el Templo pintado de Tell Uqair y el Templo de los Ojos de Tell Brak—, Ur-Nammu construyó el primero de los zigurats conocidos en torno al 2100 a. C. en la ciudad de Ur.

Como decimos, el zigurat de Ur —construído en honor al dios Nanna— se inició durante el reinado de Ur-Nammu (2112-2095 a. C.), aunque no se finalizó hasta el reinado de su hijo Shulgi (2094-2046 a. C.). Se llamaba E-temen-ni-gur-ru, que literalmente significa «casa cuya plataforma de cimentación está revestida de terror» o «casa cuya plataforma de cimentación da escalofríos», un nombre que puede implicar que el edificio estaba destinado a inspirar una terrible admiración.

Su inmenso basamento, de planta rectangular, estaba conformado por tres terrazas ataludadas y macizas superpuestas: ya solo la del nivel inferior medía 60 x 45 m de lado y 15 m de altura, de modo que, en su estado original, el zigurat debió de haber alcanzado más del doble de esa altura.

A pesar de que los zigurats estaban realizados con materiales efímeros como el adobe, sobrevivieron hasta cierto punto al paso del tiempo debido a que incluían sistemas de evacuación de aguas y de aireación.

A partir de esta fecha, los zigurats se convirtieron no solo en el centro neurálgico de ciudades como Uruk, Larsa, Sippar, Assur, Borsippa, Nippur, Kish o Babilonia, sino en la tipología constructiva más emblemática de la cultura mesopotámica.

Sumerios y matemáticas: pioneros en el desarrollo numérico en Mesopotamia

La primera prueba escrita de matemáticas se remonta también a los antiguos sumerios. Como ya hemos dicho, estos desarrollaron un complejo sistema de medida desde el 3000 a. C. Curiosamente, no se conoce ningún tratado teórico mesopotámico sobre sus conocimientos matemáticos, sino que lo que hoy en día se sabe sobre el tema procede del descubrimiento de tablillas con enunciados de problemas matemáticos que, generalmente, iban acompañados de su solución correspondiente.

Un ejemplo sería el de la famosa tablilla YBC 7289 que muestra dos sistemas de unidades de medida diferentes, pero que usan la misma proporción según un sistema numérico sexagesimal. Para explicar las equivalencias entre ambas unidades de medida, se le otorga el valor de 30 unidades al lado de un cuadrado con una diagonal en la que se escriben los valores equivalentes de su medida en ambos sistemas.

La fila de números inferior (42, 25 y 35) sigue el mismo sistema de unidades de medida que el utilizado para medir el lado del cuadrado, de forma que 30 y 42 expresan el mismo tipo de unidad. Así, siguiendo un ejemplo de medida actual y suponiendo que la unidad superior de ese sistema equivaliera a 3,6 km, esta tablilla transmitiría lo que se describe en el recuadro inferior.

Mesopotamia y la evolución de la astronomía

Sus conocimientos matemáticos también influyeron en su desarrollo de la astronomía, pues desde la época sumeria —cuando solo sabían distinguir las estrellas fijas de los planetas—, fueron capaces de describir las diferentes posiciones de Venus durante 21 años consecutivos y de predecir los ortos y ocasos de las estrellas, los eclipses de sol y de luna, de calcular las órbitas de la luna y algunos planetas del Sistema Solar, etc.

Así, desde la época de Hammurabi (ca. 1750 a. C.), pudieron adoptar un calendario lunar, al que debían añadir un mes suplementario de manera periódica para regularlo respecto al ciclo solar. Finalmente, también dividieron el cielo nocturno en 12 secciones a las que dieron unos nombres que han llegado hasta nosotros a través de traducciones griegas y latinas, y que en su conjunto constituyen nuestro actual Zodíaco.

La revolución de la rueda

La antigua Mesopotamia fue también el lugar en el que se originó uno de los desarrollos tecnológicos que posibilitarían que la humanidad avanzara hasta cotas insospechadas: la rueda.

Todo comenzó en una fecha tan temprana como el 5500 a. C., cuando la demanda de recipientes cerámicos era ya tan importante que fue necesario facilitar el modelado de sus paredes y bordes. Así fue como surgió la idea de crear una plataforma giratoria, inicialmente de piedra, sobre la que se disponía la pella de barro, que podía convertirse más fácilmente en un recipiente cerámico gracias al giro manual de la plataforma.

Con el paso del tiempo, se crearon plataformas giratorias bipartitas, con un disco superior y otro inferior, y, finalmente, consiguieron liberar ambas manos para manipular el barro al hacer girar la plataforma con los pies a través de un eje: el denominado torno de alfarero, que surgió aproximadamente a mediados del iv milenio a. C.

No obstante, el verdadero ámbito en el que la repercusión del uso de la rueda resultó inestimable fue el de los transportes. Con anterioridad al v milenio a. C., el único medio para llevar a cabo un transporte terrestre de productos era el del porteador humano, obligado a recorrer grandes distancias con pesadas cargas.

Quizá por ello no cesaron en su intento de domesticar animales como el buey y el asno a lo largo de los dos milenios posteriores, gracias a lo cual consiguieron la fuerza de tracción que el hombre necesitaba para aliviar dicha carga. Inicialmente, el transporte fue a lomos de los animales, pero posteriormente se hizo en trineos.

Así, se había conseguido la «fuerza animal» para tirar de la carga, pero el transporte de productos entre largas distancias a través de terrenos sinuosos, pantanosos o montañosos con trineos tirados por bueyes todavía constituía una ardua labor.

La invención de la rueda facilitó enormemente el proceso y los ideólogos de este gran avance fueron, de nuevo, los antiguos mesopotámicos, ya que la evidencia más antigua de su uso para desplazar los trineos se ha encontrado en tablillas de arcilla procedentes de Uruk y datadas por radiocarbono entre los años 3565 y 3428 a. C.

Gracias a la rueda, fue necesaria menos fuerza tractora para tirar de la misma carga, de manera que animales como el asno pasaron a ser aptos como «tractores». A su vez, el trineo se convirtió en un vagón o carro sobre ruedas, lo que posibilitó el transporte de mercancías (y personas) mucho más pesadas por rutas inasequibles a los trineos tirados por bueyes. Esta mejora fue tan evidente que los pictogramas para escribir la palabra «trineo» fueron modificados para incluir ruedas.

La repercusión en los intercambios comerciales fue incalculable y se tradujo en un enriquecimiento económico visible. Lo vemos en los ajuares funerarios del Cementerio Real de Ur, que destacan por la belleza y refinamiento de sus objetos, algunos fruto del comercio con ciudades tan lejanas como Mari o Ebla.

El ámbito militar también se benefició del empleo de la rueda, que comenzó a usarse en carros de guerra de cuatro ruedas macizas de madera tirados por dos caballos, tal y como ilustra el famosísimo estandarte de Ur.

Con el paso del tiempo, consiguieron disminuir el peso de las ruedas al añadirles radios, lo que permitió aligerar también el peso del carro de guerra, ya únicamente con dos ruedas. Sin lugar a dudas, este gran avance fue el elemento distintivo de los ejércitos del Próximo Oriente durante la Antigüedad, al alcance de culturas como la egipcia solo tras los contactos culturales y comerciales con aquellos que también los facilitaron, esos grandes inventores que fueron los antiguos mesopotámicos.

La revolución agrícola: el ingenioso arado que facilitó la labranza

Ya desde el vii milenio a. C., los mesopotámicos utilizaban herramientas como la hoz, la azada o la pala, generalmente fabricadas con madera dada la escasez de piedra en la zona. En un determinado momento, observaron que haciendo ciertas modificaciones a la azada y desarrollando su tamaño, podían adaptarla para que bueyes o asnos tiraran de ella y facilitaran al ser humano la labor de remover la tierra y trazar los surcos para la siembra en los campos.

Así es como, aproximadamente a mediados del iv milenio a. C., surgió el arado de tracción animal, que permitía la excavación de surcos rectos con una longitud de cientos de metros, lo que, junto con los sistemas de irrigación artificial, posibilitó la existencia de campos alargados.

Este hecho redujo el número de giros y reposiciones del arado, por lo que su empleo supuso una enorme mejora al ahorrar mucho tiempo y esfuerzo a los agricultores, que podían extraer grandes beneficios de sus cosechas con menos mano de obra. Fue tan importante que su imagen está documentada en textos protocuneiformes de la ciudad de Uruk, en los que se convirtió en el pictograma para expresar la palabra «arar» o «labrar».

Con el tiempo, a este arado le instalaron una especie de embudo a través del cual, al mismo tiempo que se realizaban los surcos en los campos, se distribuían las semillas para la siembra. Ello minimizó la cantidad de semillas que se perdían cuando se esparcían a mano, de modo que incrementó el rendimiento de las cosechas aproximadamente un 50 %. Se trata del denominado arado sembrador, que también está bien atestiguado ya en algunas representaciones del iii milenio a. C.